각도(角度)는 기하학에서 각(角)의 크기를 나타내는 양을 가리키는 수학적 개념이다. 두 반직선이 공통의 끝점(꼭짓점)에서 만나 이루는 도형을 각이라 하며, 이때 두 변이 벌어진 정도를 수치로 나타낸 것이 각도이다. 엄밀하게 정의하면, 시초선(始初線)에서 동경(動徑)까지 시계 반대 방향으로 벌어진 정도를 의미한다.
각도는 평면상에서 정의되는 평면각이 일반적이지만, 3차원 공간에서 정의되는 입체각(立體角)도 존재한다. 입체각은 구의 일부 표면적과 반지름의 제곱의 비로 정의되며, 단위로는 스테라디안(sr)이 사용된다.
각도의 측정 단위로는 도(度, °), 분(分, ′), 초(秒, ″)로 구성된 육십분법과 라디안(radian)이 주로 사용된다. 도는 한 바퀴(360°)를 기준으로 하며, 1도는 60분, 1분은 60초로 세분된다. 라디안은 부채꼴의 호의 길이와 반지름의 비로 정의되며, 180°는 π 라디안에 해당한다. 이 외에도 입체각의 단위로 평방도(平方度)가 사용된다.
각도는 크기에 따라 여러 종류로 분류된다. 90°보다 작은 각을 예각(銳角), 정확히 90°인 각을 직각(直角), 90°보다 크고 180°보다 작은 각을 둔각(鈍角), 180°인 각을 평각(平角), 180°보다 크고 360°보다 작은 각을 우각(優角) 또는 요각(凹角)이라고 한다. 또한 두 각의 합이 90°가 될 때 서로 여각(餘角)이라 하고, 합이 180°가 될 때 서로 보각(補角)이라 한다.
각도는 수학의 여러 분야에서 핵심적인 역할을 한다. 삼각함수는 각도를 변수로 하는 함수이며, 특수각(0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90° 등)에서 특정한 삼각비 값을 갖는다. 유클리드 평면에서 삼각형의 내각의 합은 항상 180°이며, n각형의 내각의 합은 (n-2)×180°로 주어진다. 두 직선이 평행할 때 동위각과 엇각의 크기는 각각 같다는 성질도 각도 개념에 기반한다.
각도는 수학 외에도 물리학, 공학, 건축, 항해, 천문학, 지리학 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어 입사각, 굴절각, 반사각, 임계각, 위상각, 경사각 등은 각각의 학문 분야에서 특정한 의미를 지니는 각도 개념이다. 일상생활에서도 각도는 방향, 기울기, 회전량 등을 표현하는 데 널리 사용된다.
