각기둥은 기하학에서, 서로 평행하고 합동인 두 다각형을 밑면으로 하고, 그 외의 면들이 모두 직사각형(또는 평행사변형)으로 이루어진 다면체를 말한다. 기둥의 형태를 띠며, 밑면의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥 등으로 불린다.
정의
각기둥은 다음과 같은 특징을 갖는 다면체이다.- 밑면 (Base): 두 개의 면이 서로 평행하고, 크기와 모양이 같은 다각형이다. 이 두 면을 각기둥의 밑면이라고 한다.
- 옆면 (Lateral Face): 밑면을 제외한 나머지 면들을 말하며, 모두 직사각형 또는 평행사변형의 형태를 가진다. 옆면의 개수는 밑면을 이루는 다각형의 변의 개수와 같다.
- 모서리 (Edge): 면과 면이 만나는 선분이다. 각기둥은 밑면의 모서리(밑모서리)와 옆면이 만나는 모서리(옆모서리)로 구성된다. 옆모서리는 밑면과 수직이거나 비스듬할 수 있다.
- 꼭짓점 (Vertex): 모서리와 모서리가 만나는 점이다.
종류
각기둥은 밑면의 다각형 모양과 옆면의 기울기에 따라 다양하게 분류된다.밑면의 모양에 따른 분류
밑면을 이루는 다각형의 변의 개수에 따라 이름이 붙여진다.- 삼각기둥: 밑면이 삼각형인 각기둥.
- 사각기둥: 밑면이 사각형인 각기둥. 직육면체와 정육면체는 사각기둥의 특수한 형태이다.
- 오각기둥: 밑면이 오각형인 각기둥.
- n각기둥: 밑면이 n각형인 각기둥.
옆면의 기울기에 따른 분류
- 직각기둥 (Right Prism): 옆모서리가 밑면에 수직인 각기둥을 말한다. 모든 옆면은 직사각형이다. 일반적으로 '각기둥'이라고 하면 직각기둥을 의미하는 경우가 많다.
- 빗각기둥 (Oblique Prism): 옆모서리가 밑면에 수직이 아닌 각기둥을 말한다. 이 경우 옆면은 평행사변형이 된다.
구성 요소의 개수
밑면이 n각형인 각기둥의 구성 요소 개수는 다음과 같다.- 면의 개수: 밑면 2개 + 옆면 n개 = n + 2개
- 모서리의 개수: 밑면의 모서리 n개 × 2 + 옆모서리 n개 = 3n개
- 꼭짓점의 개수: 밑면의 꼭짓점 n개 × 2 = 2n개
특징 및 공식
각기둥의 부피와 겉넓이는 다음과 같은 공식을 이용하여 계산할 수 있다.- 부피 (Volume): (밑넓이) × (높이)
- 높이는 두 밑면 사이의 수직 거리를 의미한다.
- 겉넓이 (Surface Area): (2 × 밑넓이) + (옆넓이)
- 옆넓이는 각 옆면의 넓이를 모두 합한 것으로, (밑면의 둘레) × (높이) 로 계산할 수 있다 (직각기둥의 경우).
관련 개념
- 각뿔: 하나의 다각형 밑면과 한 꼭짓점에서 만나는 삼각형 옆면으로 이루어진 다면체.
- 원기둥: 밑면이 원인 기둥 형태의 입체 도형. 각기둥의 밑면이 무한히 많은 변을 가진 다각형이 되었을 때의 극한 형태로 볼 수 있다.
- 각뿔대: 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때, 밑면을 포함하는 아랫부분의 입체 도형.