가분수

가분수(假分數)는 분수(fraction)의 한 종류로, 분자(numerator)가 분모(denominator)보다 크거나 같은 분수를 말한다. 한자어 '가분수'에서 '가(假)'는 '거짓', '임시의'라는 뜻을 가지며, 영어로는 'improper fraction'이라고 하는데 이는 '적절하지 않은 분수'라는 의미이다. 이는 본래 분수가 1보다 작은 수를 나타내기 위해 고안된 개념인데, 가분수는 그 범주를 벗어나 1보다 크거나 같은 값을 가지므로 '가짜' 또는 '임시의' 분수라는 명칭이 붙었다.

가분수의 정의는 분자가 분모보다 크거나 같은 경우이다. 예를 들어 7/6, 15/8, 26/17 등이 가분수에 해당한다. 분자와 분모가 같은 분수(예: 3/3) 역시 가분수에 포함된다. 보다 일반적으로 분자와 분모가 정수일 때, 가분수는 절댓값이 1보다 크거나 같은 분수로 정의된다. 즉, -1 이하이거나 1 이상인 분수이다.

가분수는 정수 부분과 진분수 부분으로 분리하여 대분수(帶分數, mixed fraction)의 형태로 나타낼 수 있다. 예를 들어 가분수 11/4는 2와 3/4의 대분수로 표현된다. 이는 분자를 분모로 나눈 몫을 정수 부분으로, 나머지를 분자로 하여 변환한다.

가분수는 진분수(眞分數, proper fraction)와 대비되는 개념이다. 진분수는 분자가 분모보다 작은 분수로, 절댓값이 1보다 작다. 초등교육 과정에서는 초등학교 3학년 2학기부터 진분수, 가분수, 대분수의 개념을 학습하며, 이후 분수의 사칙연산과 소수 개념의 기초가 된다.