μ(I) 유변학(μ(I) rheology)은 입상 역학(granular mechanics) 분야에서 사용되는 유변학적 모델로, 무차원 수인 관성 수(Inertial number, I) 의 함수로 거시적 마찰 계수 μ의 변화를 기술한다. 2006년 Pierre Jop, Yoël Forterre, Olivier Pouliquen에 의해 처음 개발되었으며, 밀집된 입상 유동(dense granular flow)의 연속체 모델링을 위한 구성 방정식을 제공한다.
개념 설명
관성 수 I는 다음과 같이 정의된다:
$$ I = \frac{||\dot{\gamma}|| d}{\sqrt{P/\rho}} $$
여기서 $\dot{\gamma}$는 전단 변형률 속도 텐서, $d$는 입자 대표 직경, $P$는 구속 압력, $\rho$는 입자의 평균 밀도이다. 관성 수의 제곱($I^2$)은 유동 내 관성 응력 척도와 구속 압력 척도의 비율을 의미한다.
입상 유동에서 거시적 마찰 계수는 전단 응력 τ와 수직 응력 P의 비율(μ = τ/P)로 정의되며, 이는 쿨롱 마찰 법칙에 대응된다. μ(I) 유변학은 유동의 응력 텐서와 변형률 속도 텐서 사이의 구성 관계를 다음과 같이 제시한다:
$$ \sigma_{ij} = -P\delta_{ij} + \mu(I)P \frac{\dot{\gamma}_{ij}}{||\dot{\gamma}||} $$
이때 $\mu(I)P/||\dot{\gamma}||$ 항은 입상 유동의 유효 전단 점성으로 해석될 수 있다.
특징 및 한계
μ(I) 유변학은 입상 물질이 고체와 유체의 특성을 동시에 나타낼 수 있는 복잡한 거동을 비교적 간단한 연속체 모델로 구현할 수 있게 하여, 개별 요소법(Discrete Element Method, DEM)보다 계산적으로 효율적인 대안을 제공한다. 그러나 입상 물질의 히스테리시스(hysteretic) 특성은 포착하지 못한다는 한계가 있으며, 이후 이를 개선하기 위한 다양한 후속 연구들이 진행되었다.
활용 분야
자연계 및 공정 산업에서 관찰되는 입상 매체의 동적 거동(예: 눈사태, 산사태, 분말 유동 등)을 모델링하는 데 활용된다. 유체 역학적 틀 내에서 겉보기 마찰이 관성 수에 의존하는 입상 액체(granular liquid)의 거동을 기술하는 표준 모델로 자리잡았다.
